Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{x - 3}{x + 5}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x - 3) (x + 5)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.3

Expande $(x - 3) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 5) - 3 (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x - 3 x - 15 = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.1.4.2

Resta $3 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = (x - 1) (x - 3)$

Paso 2.2

Simplifica $(x - 1) (x - 3)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x - 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x - 15 = x (x - 3) - 1 (x - 3)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3$

Paso 2.2.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 x - x + 3$

Paso 2.2.2.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} = - 4 x + 3$

Paso 2.3.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 4 x = 3$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 4 x$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x - 15 + 0 + 4 x = 3$

Paso 2.3.3.2

Suma $2 x - 15$ y $0$ .

$2 x - 15 + 4 x = 3$

Paso 2.3.4

Suma $2 x$ y $4 x$ .

$6 x - 15 = 3$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 3 + 15$

Paso 2.4.2

Suma $3$ y $15$ .

$6 x = 18$

Paso 2.5

Divide cada término en $6 x = 18$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $6 x = 18$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $18$ por $6$ .

$x = 3$